根与系数的关系公式8个，根与系数关系的公式

根与系数的关系公式8个，根与系数关系的公式一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）对于一元二次方程��2+��+�=0ax2+bx+c=0（�≠0a=0），若其两根为�1x1和�2x2，则有：两根之和：�1+�2=−��x1+x2=−ab两根之积：�1�2=��x1x2=ac一元三次方程根与系数的关系对于一元三次方程..

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根与系数的关系公式8个，根与系数关系的公式

发布时间：2025-08-30 热度：299

一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

对于一元二次方程 $� �^{2} + � � + � = 0$ （ $� \neq 0$ ），若其两根为 $�_{1}$ 和 $�_{2}$ ，则有：

两根之和： $�_{1} + �_{2} = - \frac{�}{�}$
两根之积： $�_{1} �_{2} = \frac{�}{�}$

一元三次方程根与系数的关系

对于一元三次方程 $� �^{3} + � �^{2} + � � + � = 0$ （ $� \neq 0$ ），若其三根为 $�_{1}, �_{2}, �_{3}$ ，则有：
3. 三根之和： $�_{1} + �_{2} + �_{3} = - \frac{�}{�}$
4. 两两乘积之和： $�_{1} �_{2} + �_{1} �_{3} + �_{2} �_{3} = \frac{�}{�}$
5. 三根之积： $�_{1} �_{2} �_{3} = - \frac{�}{�}$

一元四次方程根与系数的关系

对于一元四次方程 $� �^{4} + � �^{3} + � �^{2} + � � + � = 0$ （ $� \neq 0$ ），若其四根为 $�_{1}, �_{2}, �_{3}, �_{4}$ ，则有：
6. 四根之和： $�_{1} + �_{2} + �_{3} + �_{4} = - \frac{�}{�}$
7. 三根乘积之和： $�_{1} �_{2} �_{3} + �_{1} �_{2} �_{4} + �_{1} �_{3} �_{4} + �_{2} �_{3} �_{4} = - \frac{�}{�}$
8. 四根之积： $�_{1} �_{2} �_{3} �_{4} = \frac{�}{�}$

说明

上述公式均基于代数基本定理和多项式因式分解推导，适用于方程的根（包括实根和复根）。
对于 $�$ 次方程，根与系数的关系可通过韦达定理推广，其一般形式为： $\sum_{1 \leq �_{1} < �_{2} < \dots < �_{�} \leq �} �_{�_{1}} �_{�_{2}} \dots �_{�_{�}} = (- 1)^{�} \frac{�_{� - �}}{�_{�}}$ 其中 $�_{�}$ 为最高次项系数， $�_{� - �}$ 为 $�^{� - �}$ 项的系数。
中学阶段重点掌握一元二次方程的韦达定理（公式1、2），三次及以上方程可作为拓展了解。以上内容仅供参考

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